Pipsum Regeln und Lösungswege
Pipsum ist ein Logikrätsel aus Summen und Würfelaugen. Es folgt den Regeln von Kakuro, dem japanischen Kreuzsummenrätsel - mit einem Unterschied, der alles einfacher macht: Es gibt nur die Augenzahlen 1 bis 6, nicht 1 bis 9.
Gerechnet wird wenig, geschlossen viel: Jedes Feld folgt durch Deduktion aus den Blöcken, die sich dort kreuzen. Bei striduel gibt es täglich neue Aufgaben, kostenlos im Browser und ohne Konto.
Die Regeln
Ein Teil der Felder ist gesperrt und farblich abgesetzt. Manche davon tragen Summen: Die Zahl oben rechts gilt für die Felder rechts daneben, die Zahl unten links für die Felder darunter. Eine solche zusammenhängende Reihe freier Felder heißt ein Block.
- Jedes freie Feld bekommt eine Augenzahl von 1 bis 6. Tippe das Feld an, dann unten die Zahl; ein Tipp auf ein gefülltes Feld leert es wieder.
- Jeder Block ergibt genau seine Summe. Nicht mehr, nicht weniger.
- Innerhalb eines Blocks kommt keine Augenzahl zweimal vor. Über Blockgrenzen hinweg darf sie das sehr wohl - das ist der häufigste Irrtum am Anfang.
Aus der zweiten und dritten Regel folgt eine, die viel Arbeit spart: Ein Block über fünf Felder enthält fünf verschiedene Augenzahlen von sechs. Es fehlt also genau eine, und die Summe verrät sie - 21 minus die Summe des Blocks. Ein Fünferblock ist immer ein Geschenk, nie eine Hürde.
Jede Aufgabe ist ohne Raten lösbar und hat genau eine Lösung.
Strategie: drei Schlüsse, die immer gelten
Die Arbeit steckt nicht im Rechnen - kein Block hat mehr als drei Zerlegungen, bei keiner Länge. Sie steckt darin, welche Blöcke sich wo kreuzen.
- Zerlegung. Ein Block über zwei Felder mit der Summe 11: Aus Augenzahlen von 1 bis 6 geht das zwingend als 5 und 6, eine andere Zerlegung gibt es nicht. Welcher Wert wo steht, ist damit noch offen - welche beiden es sind, steht fest.
- Kreuzung. Jedes freie Feld gehört zu einem waagerechten und einem senkrechten Block. Erlaubt der eine dort nur 5 oder 6 und der andere nur 2 oder 6, ist das Feld zwingend eine 6 - mehr Übereinstimmung gibt es nicht. Das ist der Schritt, der Pipsum ausmacht.
- Restwert. Sind in einem Block alle Felder bis auf eines gesetzt, ist das letzte zwingend die Differenz zur Blocksumme. Kein Suchen, eine Subtraktion.
Ein Beispiel, Schritt für Schritt
Ein echtes 5×5-Gitter der Stufe Mittel, gelöst mit denselben Regeln, die auch im Spiel gelten. Ein paar Augenzahlen sind von Anfang an vorgegeben; sie stehen blasser da als die, die im Lauf des Durchgangs dazukommen. Jeder Schritt nennt die Technik, den Grund und das Feld, das daraus folgt.
Schritt 1Restwert - Der waagerechte Block ab Zeile 5, Spalte 2 hat die Summe 7, und nur noch ein Feld darin ist leer. Das andere Feld trägt 3, also bleibt für das letzte 4. Damit steht: Zeile 5, Spalte 3 = 4.
Schritt 2Restwert - Der senkrechte Block ab Zeile 4, Spalte 2 hat die Summe 9, und nur noch ein Feld darin ist leer. Das andere Feld trägt 3, also bleibt für das letzte 6. Damit steht: Zeile 4, Spalte 2 = 6.
Schritt 3Kreuzung - Zeile 2, Spalte 4 gehört zu zwei Blöcken zugleich: dem waagerechten mit der Summe 10 und dem senkrechten mit der Summe 13. Waagerecht käme dort noch 4 oder 6 in Frage, senkrecht noch 2 oder 6 - gemeinsam bleibt nur eine Augenzahl übrig. Damit steht: Zeile 2, Spalte 4 = 6.
Schritt 4Zerlegung - Der waagerechte Block ab Zeile 2, Spalte 4 hat die Summe 10 über 2 Felder, und das geht nur auf eine einzige Art: 4 + 6. Die 6 steht schon - die fehlende Augenzahl lässt sich damit ablesen, nicht ausrechnen. Damit steht: Zeile 2, Spalte 5 = 4.
Schritt 5Restwert - Der senkrechte Block ab Zeile 2, Spalte 4 hat die Summe 13, und nur noch ein Feld darin ist leer. Die übrigen tragen zusammen 11, also bleibt für das letzte 2. Damit steht: Zeile 4, Spalte 4 = 2.
Schritt 6Restwert - Der waagerechte Block ab Zeile 4, Spalte 2 hat die Summe 13, und nur noch ein Feld darin ist leer. Die übrigen tragen zusammen 8, also bleibt für das letzte 5. Damit steht: Zeile 4, Spalte 3 = 5.
Schritt 7Restwert - Der senkrechte Block ab Zeile 3, Spalte 3 hat die Summe 11, und nur noch ein Feld darin ist leer. Die übrigen tragen zusammen 9, also bleibt für das letzte 2. Damit steht: Zeile 3, Spalte 3 = 2.
Schritt 8Restwert - Der waagerechte Block ab Zeile 3, Spalte 3 hat die Summe 10, und nur noch ein Feld darin ist leer. Die übrigen tragen zusammen 7, also bleibt für das letzte 3. Damit steht: Zeile 3, Spalte 5 = 3.
Die Techniken beim Namen
Das sind dieselben Namen, die das Spiel benutzt, wenn es eine Technik benennt - in Deduction Rush steht sie nach jeder Antwort. Wer hier liest und dort spielt, findet dasselbe Wort wieder.
- Zerlegung. Manche Summen lassen sich über ihre Länge nur auf eine einzige Art bilden - 3 über zwei Felder ist immer 1+2, 11 über zwei Felder immer 5+6. Solche Blöcke schreibt man hin, ohne zu rechnen. Kein Block hat mehr als drei Zerlegungen, bei keiner Länge; die Schwierigkeit von Pipsum liegt nie in der Arithmetik.
- Restwert. Ist in einem Block nur noch ein Feld leer, ergibt sich sein Wert als Summe minus dem, was schon dasteht. Der häufigste Schritt überhaupt - und der, der aus einem gefüllten Feld die nächsten zwei macht.
- Kreuzung. Jedes freie Feld gehört zu einem waagerechten und einem senkrechten Block. Möglich bleibt nur, was in beiden möglich ist. Das ist die Technik, die Pipsum von einer Rechenaufgabe unterscheidet.
- Blockausschluss. Eine Augenzahl, die sich in keiner der noch möglichen Zerlegungen eines Blocks unterbringen lässt, fällt für dessen Felder weg - auch wenn kein einzelnes Feld sie direkt verbietet.
- Probe. Nur auf der Stufe Schwer: Man setzt versuchsweise eine Augenzahl ein. Führt das auf einen Widerspruch, war es die falsche.
Selbst üben
Im Übungsmodus kannst du Pipsum einzeln spielen, so oft du willst und in der Stufe, die du wählst. Nichts davon zählt für eine Rangliste - es ist der Ort zum Ausprobieren.